y=x^(2x)的二次导数怎么求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 04:03:02
你好，我想请教您X的2X次方的二次导数是多少,一次导数我会，二次就不会了，一次如下
y=x^(2x)
两边同时取自然对数,得到lny=2xlnx
两边同时对x求导,得到y'/y=2lnx+2x(1/x)=2(lnx+1)
所以y'=2(lnx+1)y
将y=x^(2x)代入,得到y'=2(lnx+1)[x^(2x)]

道理一样
y"=[2(lnx+1)]'*[x^(2x)]+2(lnx+1)*[x^(2x)]'

[2(lnx+1)]'=2*1/x=2/x
[x^(2x)]'=2(lnx+1)[x^(2x)]

所以y"=2*[x^(2x)]/x+2(lnx+1)*2(lnx+1)[x^(2x)]
即y"=2*x^(2x-1)+4(lnx+1)^2[x^(2x)]

同样的撒
y'=2lnx*x^2x+2x^2x
y''=2(lnx)'*x^2x+2lnx*(x^2x)'+2(x^2x)'
=2/x*x^2x+2lnx*y'+2y'
自己再化简下哈
就思乘积函数求导法则

y"=[2(lnx+1)]'*[x^(2x)]+2(lnx+1)*[x^(2x)]'

[2(lnx+1)]'=2*1/x=2/x
[x^(2x)]'=2(lnx+1)[x^(2x)]

所以y"=2*[x^(2x)]/x+2(lnx+1)*2(lnx+1)[x^(2x)]
即y"=2*x^(2x-1)+4(lnx+1)^2[x^(2x)]

公式，(uv)' = u'*v + u*v'